Question

11．函数y=cos3x+|cos3x|是（　　）

• A． 是周期函数，最小正周期为$\frac{π}{3}$
• B． 是周期函数，最小正周期为$\frac{2π}{3}$
• C． 是周期函数，最小正周期为2π
• D． 非周期函数

Answer 1

分析 化简函数的解析式，再根据三角函数的周期性得出结论．

解答 解：函数y=cos3x+|cos3x|=$\left\{\begin{array}{l}{2cos3x，3x∈[2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}]}\\{0，3x∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+\frac{3π}{2}]}\end{array}\right.$，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{2cos3x，x∈[\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{6}，\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{6}]}\\{0，x∈（\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{6}，\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{2}]}\end{array}\right.$，
故函数y的周期为$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，带有绝对值的函数，属于中档题．