Question

6．要建造一个容量为1200m³，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．

Answer 1

分析 设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥$\frac{1200}{6x}$，求得 x≥10$\sqrt{2}$．再根据y≤61200求得x的范围，综合可得x的范围．

解答 解：设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥$\frac{1200}{6x}$，∴x≥10$\sqrt{2}$．
由题意可得总造价 y=135×$\frac{1200}{6}$+95×（6x+6x+$\frac{1200}{6x}$×6×2）=27000+95•12x+95•$\frac{2400}{x}$≤61200，
即 57x+$\frac{95×1200}{x}$≤1710，即 x-30+$\frac{200}{x}$≤0，求得10≤x≤20，
答：水池长在[10$\sqrt{2}$，20]米范围内，满足题意．

点评 本题主要考查函数的模型的选择应用，属于中档题．