题目内容

【题目】如图,矩形中,,,的中点,点,分别在线段,上运动(其中不与,重合,不与,重合),且,沿折起,得到三棱锥,则三棱锥体积的最大值为__________;当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为_______________.

【答案】

【解析】

(1)依题意设,则,利用椎体体积公式列式,再根据二次函数顶点式和正弦函数的取值范围得出最大值.

(2)依题意建立如图空间直角坐标系,列出各点的坐标,设球心坐标, 根据球心到各点距离等半径求球心坐标,即可得出半径,最后求出三棱锥的外接球面积.

解:依题意设,

,

因为,所以,

与平面所成角为

,时三棱锥体积取得最大值.

所以三棱锥体积的最大值为.

故答案为:

(2)由(1)知道三棱锥体积取得最大值时,

与平面所成角,平面,

折起如图所示:依题意可建立如图所示空间直角坐标系:

所以,,,

设三棱锥外接球的球心为

,所以

外接球面积为.

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】近期,西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

1)根据散点图判断,在推广期内,均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;

3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:

西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要)年才能开始盈利,求的值.

参考数据:

其中其中

参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.

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