Question

已知函数f（x）=4x²+kx-8在[-1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是

k≥8或k≤-16

．

Answer 1

分析：先确定函数的对称轴，结合二次函数的性质，由函数在[5，20]具有单调性，分类讨论：函数单调递增和单调递减讨论对称性与区间端点的位置可求解．

解答：解：∵f（x）=4x²+kx-8的对称轴：x=-

k

8

∵函数f（x）=4x²+kx-8在在x∈[-1，2]具有单调性
∴-

k

8

≤-1或-

k

8

≥2，
解可得k≥8或k≤-16．
故答案为：k≥8或k≤-16．

点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，解题中要审题清楚：函数具有单调性要分单调递增及单调递减．