设函数.(1)当时.求函数在上的最大值,(2)记函数.若函数有零点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(13分) 设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

（1）（2）。

解析试题分析：（1）化简函数f（x）的解析式，在[1，m]上求函数的最大值．
（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx-x|x-1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．
（1）当，时，
∵函数在上单调递增 ∴
（2）函数的定义域为
函数有零点即方程有解
即有解
令当时
∵
∴函数在上是增函数，∴
当时，
∵
∴函数在上是减函数，∴
∴方程有解时
即函数有零点时的取值范围为[
考点：本题主要是考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．
点评：解决该试题的关键是根据函数有零点，转化为有解，那么借助于分离参数的思想，求解等式右边函数的值域即可。

练习册系列答案

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（1）求实数的值；
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海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

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已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
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已知函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论在上的单调性．

（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f (x)的定义域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范围．

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间。

（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断并证明的奇偶性与单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

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