题目内容
设函数
.
（1）求
的单调区间及最大值；
（2）
恒成立，试求实数
的取值范围.
.（1）求
的单调区间及最大值；（2）
恒成立，试求实数的取值范围.（1）单调递增区间是
，单调递减区间是
，
；（2）
.
，单调递减区间是，；（2）.试题分析：（1）本题函数
是分式型的，用公式
求
，再令
，
，
，求出函数的单调区间；（2）要
恒成立，即
恒成立，构造新函数
，利用分类讨论，导数法，求出函数的最小值，根据
恒成立，则有
求出实数的取值范围.试题解析：（1）
，由，解得
，当
时，，单调递增；当
时，，单调递减.所以，函数
的单调递增区间是，单调递减区间是，其最大值为
. 5分 （2）由
恒成立，可知
恒成立，令
， 7分 ①当
时，
，所以
，因此
在
上单调递增，②当
时，
，所以
，因为
，所以
，
，
，因此
在
上单调递减， 10分 综上①②可知
在
时取得最小值
，因为
，
，即
恒成立，所以
. 14分 
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相关题目
,
.
时,求曲线
在
处的切线的方程;
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
,都有
成立,求实数
的取值范围.
是二次函数，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
－（a＋2）x＋lnx.
，
的解集是
，求
的值；
，解关于
的不等式
.
.
的值域为
.求关于
的不等式
的解集；
时，
为常数，且
，
，求
的最小值.
的图像过原点，且在
处的切线为直线
的解析式；
上的最小值和最大值．
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则
( ) 
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围是（ ）
