下列几个命题.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的序号)①函数y=log2(x-3)+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位.向右平移3个单位得到,②函数f(x)=2x-3x+1的图象关于点(1.2)成中心对称,③在区间上函数y=x12的图象始终在函数y=x的图象上方,④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列几个命题，其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的序号）
①函数y=log₂（x-3）+2的图象可由y=log₂x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；
②函数f(x)=

2x-3

x+1

的图象关于点（1，2）成中心对称；
③在区间（0，+∞）上函数y=x

的图象始终在函数y=x的图象上方；
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．

①将y=log₂x的图象向上平移2个单位，得到y=log₂x+2的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到y=log₂（x-3）+2的图象，故①正确；
②函数f(x)=

2x-3

x+1

2(x+1)-5

x+1

=2-

x+1

，此函数是由反比例函数y=-

向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，由反比例函数的对称中心为（0，0）知，此函数的对称中心为（-1，2），故②错误；
③∵点（0，0），（1，1）是函数y=x

的图象与函数y=x的图象的两个交点，且

＜

，故③错误；
④由函数的定义，对于定义域内的任意一个x，由唯一的一个函数值与其对应，故任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．④正确
故答案为①④

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下列命题：
①G=

是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
④“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
⑤命题“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x₀∈R，2x0＞0”．
其中正确的命题的序号是______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜

＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为

．

从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（　　）

（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．

给出下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
③若点O和点F分别为椭圆

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则

•

的最大值为6　
④五进制的数412化为十进制的数为106　
⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
则其中正确结论的序号为______．

给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果

sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=-5，那么tanα的值为-

；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．

如图，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．“?x∈Q，x²-5=0”的否定是假命题

B．“?x∈R，x²+1＜1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”

C．“2≤2”是真命题

D．“?x∈R，x²+1≠0”的否定是真命题

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