Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

试题（1）求出的导数，通过讨论的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出的导数，通过讨论的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出的取值范围．

试题解析：（1）函数的定义域为，

当时，，；

当，有；当，有，

∴在区间上是增函数，在上为减函数，

又，

∴．

（2），则的定义域为，．

①若，令，得极值点，

当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；

②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是．

综合①②可知，当时，对恒成立．