Question

17．若圆心在x轴上，半径为$\sqrt{5}$的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（　　）

• A． ${（x-\sqrt{5}）^2}+{y^2}=5$
• B． ${（x+\sqrt{5}）^2}+{y^2}=5$
• C． （x-5）²+y²=5
• D． （x+5）²+y²=5

Answer 1

分析 设圆心坐标为（a，0）（a＜0），利用半径为$\sqrt{5}$的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦心距为1，求出a，即可求出圆C的方程．

解答 解：设圆心坐标为（a，0）（a＜0），则
∵半径为$\sqrt{5}$的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，
∴弦心距为1，
∴$\frac{|a|}{\sqrt{5}}$=1，
∴a=-$\sqrt{5}$，
∴圆C的方程是${（x+\sqrt{5}）^2}+{y^2}=5$，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．