题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆
，以原点为圆心，椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与x轴相交于定点
；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于
、
两点，求
的取值
范围.
已知椭圆
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点
，证明：直线与x轴相交于定点；（3）
在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.
解：（1）由题意知
故椭圆C的方程为
………………3分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得，
得
………………②
由①得
代入②整得，得
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） …………7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
故椭圆C的方程为
………………3分（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①将
代入整理得，得
………………②由①得
代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） …………7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。所以
………………13分略
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，过
作垂直于
轴的直线被椭圆所截线段长为
，过
作直线l与椭圆交于A、B两点.
的面积；
使
，若存在，求
的方程；若不存在，说明理由．
的长半轴长为
，且点
在椭圆上．
交椭圆于
两点，若
，求直线
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为( )
，
是椭圆上关于原点对称的两点，
是椭圆上任意一点且直线
的斜率分别为
，
，则
的最小值为
,则椭圆的离心率为( ).
