Question

16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f$（{\frac{1}{2}}）$，c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，然后比较a、b、c的大小．

解答 解：依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；又f（3）=f（-1），且-1＜0＜$\frac{1}{2}$＜1，因此有f（-1）＜f（0）＜f$（{\frac{1}{2}}）$，即有f（3）＜f（0）＜f$（{\frac{1}{2}}）$，c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．