题目内容
14.已知命题p:?x∈R,x-1>lnx.命题q:?x∈R,$\sqrt{x}$>0,则¬p:?x∈R,x-1≤lnx,命题p∧(¬q)是真命题(填真命题或假命题).分析 直接由特称命题的否定写出¬p,由全称命题的否定写出¬q,判断出真假后可得命题p∧(¬q)的真假.
解答 解:命题p:?x∈R,x-1>lnx是特称命题,
则¬p:?x∈R,x-1≤lnx,
命题q:?x∈R,$\sqrt{x}$>0,为全称命题,
则¬q:?x∈R,$\sqrt{x}≤0$.
命题p为真命题,命题¬q为真命题,
∴命题p∧(¬q)是真命题.
故答案为:?x∈R,x-1≤lnx;真命题.
点评 本题考查了全称命题和特称命题的否定,考查了复合命题的真假判断,是基础题.
练习册系列答案
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2.如图,在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中,将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i行,第j列的数记作aij,i,j∈N*,如a11=2,a23=16.
(Ⅰ)写出a15,a53,a66的值;
(Ⅱ) 若aij=502,求i,j的值;(只需写出结论)
(Ⅲ)设bn=ann,cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$(n∈N*,),记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn;并求正整数k,使得对任意n∈N*,均有Sk≥Sn.
2 | 4 | 8 | 14 | … |
6 | 10 | 16 | 24 | … |
12 | 18 | 26 | 36 | … |
20 | 28 | 38 | 50 | … |
… | … | … | … | … |
(Ⅱ) 若aij=502,求i,j的值;(只需写出结论)
(Ⅲ)设bn=ann,cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$(n∈N*,),记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn;并求正整数k,使得对任意n∈N*,均有Sk≥Sn.
3.随机变量ξ~N(0,1),则P(1≤ξ≤2)=( )
(参考数据:P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.6286,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ≤ξ≤μ+σ3)=0.9974)
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A. | 0.0215 | B. | 0.1359 | C. | 0.1574 | D. | 0.2718 |