题目内容

14.已知命题p:?x∈R,x-1>lnx.命题q:?x∈R,$\sqrt{x}$>0,则¬p:?x∈R,x-1≤lnx,命题p∧(¬q)是真命题(填真命题或假命题).

分析 直接由特称命题的否定写出¬p,由全称命题的否定写出¬q,判断出真假后可得命题p∧(¬q)的真假.

解答 解:命题p:?x∈R,x-1>lnx是特称命题,
则¬p:?x∈R,x-1≤lnx,
命题q:?x∈R,$\sqrt{x}$>0,为全称命题,
则¬q:?x∈R,$\sqrt{x}≤0$.
命题p为真命题,命题¬q为真命题,
∴命题p∧(¬q)是真命题.
故答案为:?x∈R,x-1≤lnx;真命题.

点评 本题考查了全称命题和特称命题的否定,考查了复合命题的真假判断,是基础题.

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