题目内容

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞1}\\{-x-2，x≤1}\end{array}\right.$，则f[f（2）]=-$\frac{5}{2}$；函数f（x）的值域是[-3，+∞）．

分析 先求f（2），再求f[f（2）]；分x＞1时与x≤1时讨论，从而求值域．

解答 解：f（2）=$\frac{1}{2}$，
f[f（2）]=f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$；
当x＞1时，f（x）=$\frac{1}{x}$，故0＜$\frac{1}{x}$＜1；
当x≤1时，f（x）=-x-2≥-3；
故函数f（x）的值域是[-3，+∞）；
故答案为：-$\frac{5}{2}$，[-3，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=ay经过点A（1，$\frac{1}{4}$），则点A到抛物线的焦点的距离为$\frac{5}{4}$．
2．已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，试判断下列元素x与集合A之间的关系：
（1）x=1；
（2）x=π．
19．填空题：
（1）用列举法表示集合{x∈R|（x-1）2（x+1）=0}为{1，-1}．
（2）用列举法表示集合{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}为{0，3，4，5}；
（3）用描述法表示集合{1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}为{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．
6．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中（$\frac{2}{3}$，y1）与（$\frac{20}{3}$，y2）分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，则函数（x）的一个单调增区间为（　　）
A．（-$\frac{16}{3}$，-$\frac{10}{3}$）B．（-$\frac{10}{3}$，0）C．（0，$\frac{4}{3}$）D．（$\frac{14}{3}$，$\frac{20}{3}$）
16．（1）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（2）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m＜0恒成立，求m的取值范围；
（3）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（4）求函数y=（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0的最值？（其中m为常数）
3．已知$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$+$\frac{z}{c}$=1且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+$\frac{c}{z}$=0，试化简$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}$．
20．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，分别求下列各式的值
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$ （2）x2+x-2  （3）$\frac{{x}^{\frac{3}{2}+}{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+3}$．
1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[a，a+2]，f（x+a）≥f（$\sqrt{2}$x）恒成立，则实数a的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网