Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，函数f(x)＝3＋2sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再解简单三角方程得角A（2）先根据余弦定理得4＝b2＋c2－bc，再利用基本不等式得bc最大值，根据三角形面积公式即得△ABC面积的最大值.

试题解析：(1)由题意可得：f(A)＝3＋2sin Acos A＋2cos2A＝5，

∴2sin Acos A＝2(1－cos2A)，

∴sin A(cos A－sin A)＝0，

∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，

∴sin A＝cos A，即tan A＝，A＝.

(2)由余弦定理可得：

4＝b2＋c2－2bccos，

4＝b2＋c2－bc≥bc(当且仅当b＝c＝2时“＝”成立)，

∴S△ABC＝bcsin A＝bc≤×4＝，

故△ABC面积的最大值是.