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对任意
,函数
的值恒大于零,求
的取值范围.
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解:设
,
则
的图象为一直线,在
上
恒大于0,故有
,即
,解得:
或
∴
的取值范围是
略
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(本小题满分14分)
已知二次函数
的图象过点
,且函数对称轴方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设函数
,求
在区间
上的最小值
;
(Ⅲ)探究:函数
的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
设
,且
,且
恒成立,则实数
取值范围是
(本小题满分13分)
已知函数
,且
(1)若函数
是偶函数,求
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数
在区间
上的最大值和最小值。
(3)要使函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.
已知函数
.
(1)若对任意的实数
,都有
,求
的取值范围;
(2)当
时,
的最大值为M,求证:
;
(3)若
,求证:对于任意的
,
的充要条件是
已知二次函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
(1)求函数
的表达式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设各项均不为
的数列
中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
),求数列
的变号数.
(本题12分)
已知二次函数
过坐标原点,且对任意实数
都有
,
(Ⅰ)求二次函数
的解析式;
(Ⅱ)在区间
上,二次函数
的图像恒在函数一次
的上方,
求实数
的取值范围.
已知
-
,求
(1)
时,
的最值。
2.
-1,
时,
的最值。
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(I)求f(x)的解析式;
(II)已知k的取值范围为[
,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
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