题目内容

7.解关于x的不等式
(1)${3}^{{x}^{2}-3x}$>34
(2)a2x+1≥ax-5

分析 (1)直接由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解;
(2)对a分类讨论,然后由指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解.

解答 解:(1)由${3}^{{x}^{2}-3x}$>34,得x2-3x>4,解得:x<-1或x>4.
∴不等式${3}^{{x}^{2}-3x}$>34的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞);
(2)当0<a<1时,由a2x+1≥ax-5,得
2x+1≤x-5,解得x≤-6;
当a>1时,由a2x+1≥ax-5,得
2x+1≥x-5,解得x≥-6.
∴当0<a<1时,原不等式的解集为(-∞,-6];
当a>1时,原不等式的解集为[6,+∞).

点评 本题考查指数不等式的解法,考查了指数函数的单调性,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题.

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