Question

解下列不等式（1）|x²-5x+5|＜1；　 （2）＞3．

Answer 1

解：（1）原不等式可化为：
-1＜x²-5x+5＜1，
解之得：{x|1＜x＜2或3＜x＜4}．
（2）原不等式可化为-3＞0
（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）＞0
标根作图如下：

∴x∈（-∞，1）∪（2，3）∪（4，+∞）．
分析：首先将原不等式转化为二次不等式，再将二次项系数转化为正数，再看二次基项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集即可．
点评：本题考查一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法及分式不等式的解法，是基础题．