Question

【题目】已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥n，n⊥β，mα，则α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，nβ，则α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，则n∥α且n∥β；

其中正确命题的序号是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

在①中，由面面垂直的判定定理得；在②中，有可能与，都不垂直；在③中，与有可能相交但不垂直；在④中，由线面平行的性质定理得且．

由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：

在①中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故①正确；

在②中，若，，，则有可能与，都不垂直，故②错误；

在③中，若，，，则与相交或平行，即与有可能相交但不垂直，故③错误；

在④中，若，，，，则由线面平行的性质定理得且，故④正确．

故选：．