题目内容
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
,0),(,0),离心率是
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
（1）
+y2=1 （2）（0,±
） （3）2
+y2=1 （2）（0,±） （3）2解:(1)因为
=,且c=,所以a=
,b=
=1.所以椭圆C的方程为
+y2=1.(2)由题意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±
.所以圆P的半径为
.当圆P与x轴相切时,|t|=
.解得t=±
.所以圆心P的坐标是（0,±
）.(3)由(2)知,圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2).
因为点Q(x,y)在圆P上,
所以y=t±
≤t+.设t="cos" θ,θ∈(0,π),
则t+
="cos" θ+
sin θ=2sin（θ+
）.当θ=
,即t=
,且x=0时,y取最大值2.
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
,
）,Q（
,1）,求椭圆C1的方程;
＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为
.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
轴上的椭圆
，其离心率为
，则实数
的值是（ ）
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
