题目内容
给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，若m⊥β，则α⊥β；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题个数是（ ）
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，若m⊥β，则α⊥β；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题个数是（ ）
分析：利用直线与平面垂直与平行的判定与性质及平面与平面垂直与平行的判定与性质对四个选项逐一判断即可．
解答：解：（1）：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行，错误，如教室垂直于地面的西、北墙面相交，不平行；
（2）：∵l⊥α，l∥m，
∴m⊥α（线面垂直的一条性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于该平面），故（2）正确；
（3）：∵m?α，m⊥β，
∴α⊥β（面面垂直的判定定理），故（3）正确；
（4）：设过P可以作一个平面α与a垂直，过P可以作一个平面β与b平行，则a⊥b，而已知中a，b是两条异面直线（并没有说明是两条异面垂直的直线），故（4）错误．
综上所述，正确命题个数是2个．
故选：C．
（2）：∵l⊥α，l∥m，
∴m⊥α（线面垂直的一条性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于该平面），故（2）正确；
（3）：∵m?α，m⊥β，
∴α⊥β（面面垂直的判定定理），故（3）正确；
（4）：设过P可以作一个平面α与a垂直，过P可以作一个平面β与b平行，则a⊥b，而已知中a，b是两条异面直线（并没有说明是两条异面垂直的直线），故（4）错误．
综上所述，正确命题个数是2个．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面、平面与平面垂直与平行的判定与性质，属于中档题．
练习册系列答案
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案
相关题目