Question

【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知， 是的线性关系）；

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）对y=axb（a，b＞0）两边取对数得lny=blnx+lna，令vi=lnxi，ui=lnyi得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；
（Ⅱ）由，解得， ，即优等品有3件.

记“恰好取得两件优等品”为事件,从件合格品中选出3件的方法数为，

从件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有种，即可得恰好取得两件优等品的概率；

试题解析：

（1）对，两边取自然对数得，

令，得，

， ，

得，故所求回归方程为.

（2）由，解得， ，即优等品有3件.

记“恰好取得两件优等品”为事件,从件合格品中选出3件的方法数为，

从件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有种，则.