题目内容

13、已知y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≥f(2),则a的取值范围是
[-2,2]
分析:利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f(x)的单调性,利用单调性去掉抽象不等式的对应f,解不等式得到解集.
解答:解:∵y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数
∴y=f(x)在[0,+∞)是减函数
∵f(a)≥f(2),
∴|a|≤2
∴a∈[-2,2]
故答案为:[-2,2]
点评:本题考查偶函数的单调性:对称区间上的单调性相反;利用单调性解抽象不等式.
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