题目内容
【题目】若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab= ．
【答案】-7
【解析】解：如图，∵直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧 
，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD= 
，OA=OB=OC=OD=r=2 
，
E、F是AB和CD的中点，则OE=OF= 
= 
=2．
∴圆心（1，2）到直线l1：y=x+a和l2：y=x+b的距离都是2，
∴ 
，解得a=1﹣2 ，b=1+2 或a=1+2 ，b=1﹣2 ．
∴ab=（1+2 ）（1﹣2 ）=﹣7．
故答案为：﹣7．
利用点到直线的距离公式求得a，b的值，最终求得ab的值.
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