Question

【题目】若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab= ．

Answer 1

【答案】-7
【解析】解：如图，∵直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧 ，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD= ，OA=OB=OC=OD=r=2 ，

E、F是AB和CD的中点，则OE=OF= = =2．

∴圆心（1，2）到直线l1：y=x+a和l2：y=x+b的距离都是2，

∴ ，解得a=1﹣2 ，b=1+2 或a=1+2 ，b=1﹣2 ．

∴ab=（1+2 ）（1﹣2 ）=﹣7．

故答案为：﹣7．

利用点到直线的距离公式求得a，b的值，最终求得ab的值.