题目内容
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=
，则a的取值范围是（ ）
| a+3 |
| a-3 |
分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函数的周期性，然后将f（2011）转化成f（4），根据f（4）的范围建立不等关系，解之即可求出a的取值范围．
解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）
∵f（4）＜-1
∴f(2011)=
=-f（4）＞1
解得a＞3
故选C．
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）
∵f（4）＜-1
∴f(2011)=
| a+3 |
| a-3 |
解得a＞3
故选C．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和分式不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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