题目内容
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）分析：该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，故可求结论．
解答：
解：由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．
其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，
该几何体的所有顶点在同一球面上，
则球的直径为
×4=4
，即球的半径为2
，
所以该球的表面积是4π(2
)2=48π．
故选D．
解：由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，
该几何体的所有顶点在同一球面上，
则球的直径为
| 3 |
| 3 |
| 3 |
所以该球的表面积是4π(2
| 3 |
故选D．
点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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