题目内容
【题目】如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥1),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
【答案】(1)y=(1≤x≤2);(2)证明见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)先根据三角形面积求出AE: ,即
,再根据余弦定理
得
,最后根据边长限制条件确定定义域:
(Ⅱ)由基本不等式可得当且仅当
取最小值,由对勾函数值,当且仅当
取最大值.
试题解析:(1)在中,
①
又
②
②代入①得,
∴
(2)如果是水管
,
当且仅当,即
时“=”成立,故
,且
.
如果是参观线路,记
,
可知函数在上递减,在
上递增,
故,∴
.
即为
中线或
中线时,
最长.
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