题目内容
把公差d=2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}中，将{bn}按原顺序分成1项，2项，4项，…，2n-1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，若{cn}的前n项的和为Sn，且c1=1，c2=2，S3=
，则S100等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知我们可分析出{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，分别利用等差、等比数列的前n和公式可得答案．
解答：解：由题意得{cn}是an前（包括an）共有（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）=2n+n-1项
∵n=6时，2n+n-1=69＜100，n=7时，2n+n-1=134＞100，
故{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，
由已知中c1=1，c2=2，S3=
，可得
等差数列{an}的公差d=2，首项a1=c2=2，
等比数列{bn}的首项b1=c1=1，b2=S3-c1-c2=
，即公比q=
，
∴S100=（2+4+…+12）+（1+
+…+
）=
故选A
点评：本题考查的知识点是等差数列和等比数列的前n项和公式，其中第一步分析{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，难度较大．
解答：解：由题意得{cn}是an前（包括an）共有（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）=2n+n-1项
∵n=6时，2n+n-1=69＜100，n=7时，2n+n-1=134＞100，
故{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，
由已知中c1=1，c2=2，S3=
，可得等差数列{an}的公差d=2，首项a1=c2=2，
等比数列{bn}的首项b1=c1=1，b2=S3-c1-c2=
，即公比q=，∴S100=（2+4+…+12）+（1+
+…+）=故选A
点评：本题考查的知识点是等差数列和等比数列的前n项和公式，其中第一步分析{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，难度较大．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
把公差为2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}的第1项、第2项、…第n项后，得到数列{cn}：b1，a1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，已知c1=1，c2=2，S3=
是首项为19，公差d=-2的等差数列，
为
及
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前n项和
，则S100等于（ ）
