题目内容

已知曲线C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，下列叙述中错误的是（　　）
A、垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
B、直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
C、曲线C关于直线y=-x对称
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
y1-y2
x1-x2
＞0
分析：设曲线C上的任一点M的坐标，进而求得其关于直线y=-x对称点，分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同，进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称．
解答：解：设曲线C上的任一点M的坐标为（x0，y0），x0＞0，y0＞0则有
x
2
0
a2
-
y
2
0
b2
=1为双曲方程，焦点在x轴
且则其关于直线y=-x的对称点M′为（-y0，-x0）代入曲线方程中得
y
2
0
a2
-
x
2
0
b2
=1为双曲线方程，焦点在y轴，
则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称
故选C．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，给出以下结论：
①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
③曲线C关于直线y=-x对称
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
y1-y2
x1-x2
＞0
写出正确结论的序号
 
．
（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．
精英家教网如图：已知曲线C：在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，再过Q1点作x轴的垂线交曲线C于点P1，再过P1作C的切线与x轴交于点Q2，依次重复下去，过Pn（xn，yn）作C的切线与x轴交于点Qn（xn+1，O）．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）求△OPnPn+1的面积；
（3）设直线OPn的斜率为kn，求数列nkn的前n项和Sn，并证明Sn＜
79
．
（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网