题目内容

求证:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不大于a+b.
证明略
f(x)=asinx+bx,
f(0)=b>0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b-(a+b)=a[sin(a+b)-1]≤0,
f(x)在(0,a+b]内是连续函数,所以存在一个x0∈(0,a+b],使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根,也就是方程x=a·sinx+b的根。
因此,方程x=asinx+b至少存在一个正根,且它不大于a+b。 
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