题目内容
若关于x的方程|x+1|-|x-2|=a没有实数解，则实数a的取值范围是
（-∞，-3）∪（3，+∞）
（-∞，-3）∪（3，+∞）
．分析：由已知中关于x的方程|x+1|-|x-2|=a没有实数解，构造函数f（x）=|x+1|-|x-2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，利用图象法我们易求出实数a的取值范围．
解答：解：令f（x）=|x+1|-|x-2|
则f（x）∈[-3，3]
若关于x的方程|x+1|-|x-2|=a没有实数解，
即f（x）=|x+1|-|x-2|的图象与函数y=a没有交点
即a＜-3，或a＞3
故实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）
则f（x）∈[-3，3]
若关于x的方程|x+1|-|x-2|=a没有实数解，
即f（x）=|x+1|-|x-2|的图象与函数y=a没有交点
即a＜-3，或a＞3
故实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的值域，绝对值的几何意义，其中根据绝对值的几何意义求出函数f（x）=|x+1|-|x-2|的值域，是解答本题的关键．
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若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则
的值为（ ）
x1+x2+…+xm+
| ||||||
| m+n |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（0，4） | B、（-4，0） | C、（-∞，-4）∪（4，+∞） | D、（-4，0）∪（0，4） |