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设椭圆
的左右焦点为
,作
作
轴的垂线与
交于
两点,
与
轴交于点
,若
,则椭圆
的离心率等于________.
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试题分析:因为
平行于
,所以
为
中点,又
,所以
设
则
因此
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已知圆
经过椭圆
的右焦点
和上顶点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过原点
的射线
与椭圆
在第一象限的交点为
,与圆
的交点为
,
为
的中点,求
的最大值.
当a为任意实数时,直线ax+y-8=0恒过定点P,则以点P为焦点的抛物线的标准方程是( )
A.y
2
=32x
B.x
2
=32y
C.y
2
=-32x
D.x
2
=-32y
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程.
(2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线C:
的焦点为F,准线为
,P是
上一点,Q是直线PF与C得一个焦点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
、
,若
满足
,则双曲线的离心率是
.
在平面直角坐标系
中,已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆
,设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点,
为
轴上一点,过圆心
作直线
的垂线交椭圆右准线于点
.问:直线
能否与圆
总相切,如果能,求出点
的坐标;如果不能,说明理由.
已知双曲线
=1的左支上一点M到右焦点F
2
的距离为18,N是线段MF
2
的中点,O是坐标原点,则|ON|等于( )
A.4
B.2
C.1
D.
关 闭
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