Question

【题目】已知F1、F2是椭圆 =1的焦点，点P在椭圆上，若∠F1PF2= ，则△F1PF2的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵P是椭圆 =1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°， ∴|PF1|+|PF2|=20，|F1F2|=12，
在△F1PF2中，由余弦定理得：
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos∠F1PF2
=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1||PF2|﹣2|PF1||PF2|cos60°
=400﹣2|PF1||PF2|﹣2|PF1||PF2|× =400﹣3|PF1||PF2|=144，
∴|PF1||PF2|= ，
∴ = |PF1||PF2|sin60°= × × = ．
所以答案是： ．