题目内容
【题目】若椭圆的离心率等于
,抛物线
的焦点在椭圆
的顶点上.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线
与抛物线
交于
、
两点,又过
、
作抛物线
的切线
、
,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由椭圆的离心率的公式和椭圆中的关系,可以求出
的值,最后可以求出抛物线
的方程;
(2)设出直线的方程,设出
、
两点坐标,把抛物线方程变成函数解析式形式,对函数进行求导,求出过
、
的抛物线
的切线
、
的斜率,将直线
的方程与抛物线方程联立,消
,得到一个关于
的一元二次方程,利用根与系数关系,结合两直线垂直它们的斜率的关系进行求解即可.
(1)已知椭圆的长半轴长为,半焦距
,
由离心率得
,
椭圆的上顶点为
,即抛物线的焦点为
,
,
因此,抛物线的方程为;
(2)由题知直线的斜率存在且不为零,
则可设直线的方程为
,
、
,
抛物线的函数解析式为,求导得
,
切线
、
的斜率分别为
、
,
当时,
,即
,
由,得
,
由,解得
或
.
又,得
.
因此,直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,菱形ABCD的边长为2,且
,点E、F分别是PA,CD的中点,
(1)求证:EF平面PBC
(2)若PC与平面ABCD所成角的大小为,求C到平面PBD的距离
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)