题目内容
已知
为等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前
项和
；
（Ⅱ）若数列
满足
求数列的通项公式.
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ)先设出等差数列的首项和公差，然后代入式子：，列方程组求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式：
以及前项和公式：
求解；(Ⅱ)由式子，取为
得到：
，两式相减得，
，结合(Ⅰ)的结果化简整理得，
①，然后求出
的值，代入①验证，要是不符合那么就把通项写成分段函数的形式，要是符合就合二为一写成一个式子.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为
，
则
，解得
. 2分
∴
， 4分
6分
（Ⅱ）
①，
②， 7分
① ②得， 8分
∴， 10分
， 11分
∴. 12分
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式
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满足
，且对任意非负整数
均有：
.
；
是等差数列，并求
的通项；
，求证：
.
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
满足
，求数列
项和
.
是首项为
，公差为
的等差数列
，
是其前
项和.
，
，求数列
，
，且
、
、
成等比数列，证明:
.
的两个数列
满足
且集合
，则称数列
和
的值，并写出一对“
项
项相关数列”
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
满足：
，
．
及
的第n项为
，若
成等差数列，且
，设数列
的前
项和
．求数列
、
满足
．
时，求数列
，
，求证：
．