Question

已知等差数列满足：，的前n项和为．
(1)求及；
(2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．

Answer 1

(1) ，； (2).

解析试题分析：(1)由根据等差中项的性质求得，结合可以求得和，再将和 代入等差数列的通项公式化简整理即可，然后由等差数列的前项和公式求得；(2)根据等差数列的等差中项的性质，结合可以得到，由迭代法求数列的通项公式，注意讨论是否符合此通项公式，观察式子特点，利用裂项相消的原则求数列的前项和.
试题解析：(1)设等差数列的公差为，
因为，，所以.            2分
则，，
所以；                        4分
．    6分
(2)由(1)知，
因为成等差数列，
所以 ，即，
所以 ．   8分
故
．
又因为满足上式，所以     10分
所以．
故．12分
考点：1.等差数列及其性质；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式；4.数列的求和