Question

【题目】已知D是△ABC边BC延长线上一点，记 ．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ =λ +（1﹣λ） = +λ（ ﹣ ）= +λ = +（﹣λ） ．
又∵ = + ，∴ =（﹣λ） ，由题意得﹣λ＞0，∴λ＜0．
∵关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t2﹣（λ+1）t+1=0 在（﹣1，1）上有唯一解，
∴[2﹣（λ+1）+1][2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2﹣8=0 ②，
由①得 λ＜﹣4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=﹣1﹣2 ，或 λ=﹣1+2 （舍去）．
故选D．