题目内容
【题目】设函数为自然对数的底数.
(1)若,且函数
在区间
内单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,试判断函数
的零点个数.
【答案】(1) ;(2)函数
没有零点.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,问题转化为在
恒成立,记
,根据函数的单调性求出
的范围即可;(2)求出
,记
,根据函数的单调性得到
在区间
递增,从而求出
的最小值大于0,判断出函数无零点即可.
试题解析:(1)∵函数在区间
内单调递增,
∴在区间
内恒成立.
即在区间
内恒成立.
记,则
恒成立,
∴在区间
内单调递减,
∴,∴
,即实数
的取值范围为
.
(2)∵,
,
记,则
,
知在区间
内单调递增.
又∵,
,
∴在区间
内存在唯一的零点
,
即,
于是,
.
当时,
单调递减;
当时,
单调递增.
∴
,
当且仅当时,取等号.
由,得
,
∴,即函数
没有零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目