Question

【题目】三次函数f（x）=x3﹣3x+1的零点个数为（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，
∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；
而f（﹣1）=﹣1+3+1=3＞0，f（1）=1﹣3+1=﹣1＜0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞），（﹣1，1）上各有一个零点，
故三次函数f（x）=x3﹣3x+1的零点个数为3，
故选：D．