Question

已知命题p：曲线：

x2

a+2

+

y2

6-a

=1是焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R是增函数．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p、q为真时，参数的范围，再根据命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，可得p真q假，或p假q真，从而建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：命题p：曲线：

x2

a+2

+

y2

6-a

=1是焦点在x轴上的椭圆，则a+2＞6-a＞0，∴2＜a＜6
命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R上是增函数，则4-a＞1，∴a＜3
∵命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则

2＜a＜6 a≥3

，∴3≤a＜6；
若p假q真，则

a≤2或a≥6 a＜3

，∴a≤2
综上知，实数a的取值范围为（-∞，2]∪[3，6）．

点评：本题重点考查复合命题真假的研究，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是根据命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，可得p真q假，或p假q真．