Question

5．已知p：$\left\{{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-10≤0}\end{array}}\right.$，q：1-m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：由$\left\{{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-10≤0}\end{array}}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤10}\end{array}\right.$，即-2≤x≤10，
若非p是非q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1-m}\\{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥9，
即实数m的取值范围是[9，+∞）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．