题目内容

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
分析：由题意可得，△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0可得
a
•
b
＜
1
4
|
a
|2，由已知|
a
|=2|
b
|≠0，代入c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
＜
1
4
|
a
|  2
|
a
||
b
|

结合向量夹角的范围0＜θ≤π可求．
解答：解：由关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的实数根可得
∴△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0
∴
a
•
b
＜
1
4
|
a
|2
∵|
a
|=2|
b
|≠0
∴c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
＜
1
4
|
a
|  2
|
a
||
b
|
=
|
b
|2
2|
b
||
b
|
=
1
2

∵0＜θ≤π
∴
1
3
π＜θ≤π
故选B．
点评：本题主要考查了向量夹角公式c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
的应用，要注意夹角的范围及余弦函数的单调性的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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