题目内容

4．等差数列{an}、{bn}中的前n项和分别为Sn、Tn，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=（　　）
A．$\frac{20}{31}$B．$\frac{19}{29}$C．$\frac{17}{28}$D．$\frac{16}{27}$

分析 由等差数列的性质得$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{\frac{19}{2}（{a}_{1}+{a}_{19}）}{\frac{19}{2}（{b}_{1}+{b}_{19}）}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{an}、{bn}中的前n项和分别为Sn、Tn，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{\frac{19}{2}（{a}_{1}+{a}_{19}）}{\frac{19}{2}（{b}_{1}+{b}_{19}）}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{2×19}{3×19+1}$=$\frac{19}{29}$．
故选：B．

点评 本题考查两个等差数列的等10项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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12．命题“a和b都不是奇数”的否定是（　　）
A．a和b至少有一个奇数B．a和b至多有一个是奇数
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19．命题P：存在实数x，x2-2cx+c＜0；命题Q：|x-1|-x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．
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A．8B．10C．11D．12
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（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
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（1）将利润表示为月产量的函数f（x）（总收益=总成本+利润）；
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14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{x^2}-8ax+n，x＜1\\ log_a^x\begin{array}{l}{\begin{array}{l}，{x≥1}\end{array}}\end{array}\end{array}\right.$，其中m为函数$g（x）=2x+\sqrt{x-1}$的最小值，n为函数$h（x）={3^{1-{x^2}}}$的最大值，且对任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}]$B．（1，2]C．$[\frac{5}{8}，1）$D．$[\frac{1}{2}，\frac{5}{8}]$

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