题目内容

已知函数f(x)= 
(1)求f(-π)的值;
(2)当x∈[0,)∪(]时,求g(x)=f(x)+sin2x的最大值和最小值.
(1) - (2) g(x)max, g(x)min=-1
(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简,然后再把代入f(x)即可求出f(-π)的值.
(2)先确定g(x)=f(x)+sin2x="cos" 2x+sin 2x=sin (2x+),
然后再求出特定区间上的最值.
解:(1)f(x)=

=2cos 2x.………………4分
f(-)=2cos(-)=2cos=2cos
=-2cos =-. ………………6分
(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin (2x+),………………8分
x∈[0,)∪(],2x+∈[]且2x+,
∴x=时,g(x)max;    ………………10分
x=时,g(x)min=-1.……………12分
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