题目内容
已知函数f(x)=
(1)求f(-
π)的值;
(2)当x∈[0,
)∪(
,
]时,求g(x)=
f(x)+sin2x的最大值和最小值.

(1)求f(-

(2)当x∈[0,




(1) -
(2) g(x)max=
, g(x)min=-1


(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简,然后再把
代入f(x)即可求出f(-
π)的值.
(2)先确定g(x)=
f(x)+sin2x="cos" 2x+sin 2x=
sin (2x+
),
然后再求出特定区间上的最值.
解:(1)f(x)=
=
=
=
=2cos 2x.………………4分
f(-
)=2cos(-
)=2cos
=2cos
=-2cos
=-
. ………………6分
(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=
sin (2x+
),………………8分
x∈[0,
)∪(
,
],2x+
∈[
,
]且2x+

,
∴x=
时,g(x)max=
; ………………10分
x=
时,g(x)min=-1.……………12分


(2)先确定g(x)=



然后再求出特定区间上的最值.
解:(1)f(x)=

=


=

f(-




=-2cos


(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=


x∈[0,









∴x=


x=


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