题目内容
(本题满分14分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若b =2,且
,求边长a的取值范围.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若

(Ⅰ) 求

(Ⅱ) 若b =2,且

(1)
(2)
。


本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。
(1)利用正弦定理得到关于角A,C的关系式,然后得到证明。
(2)在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a,然后结合余弦定理得到求解。
解:(1) 由正弦定理得
………………2分
即
,
化简可得
………4分
又
,所以
因此
………………6分
(2)由(1)得
,可得
① ……8分
由角B为最小角可得
,即
② ………………10分
由余弦定理得
,把①代入可得
………………12分
代入②式,解得
………………14分
(1)利用正弦定理得到关于角A,C的关系式,然后得到证明。
(2)在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a,然后结合余弦定理得到求解。
解:(1) 由正弦定理得

即

化简可得

又


因此

(2)由(1)得


由角B为最小角可得


由余弦定理得


代入②式,解得


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