题目内容

(本题满分14分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若b =2,且,求边长a的取值范围.
(1)  (2)
本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。
(1)利用正弦定理得到关于角A,C的关系式,然后得到证明。
(2)在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a,然后结合余弦定理得到求解。
解:(1) 由正弦定理得  ………………2分

化简可得                ………4分
,所以
因此         ………………6分
(2)由(1)得,可得①         ……8分
由角B为最小角可得,即②    ………………10分
由余弦定理得,把①代入可得
                    ………………12分
代入②式,解得    ………………14分
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