题目内容

（2012•吉林二模）如图，圆O：x2+y2=
π2
4
内的余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是
8
π3
8
π3
．
分析：先利用定积分求出余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积，以及圆的面积，再利用几何概型的概率公式求出点A落在区域M内的概率即可．
解答：解：余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积为
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=sinx
|
π
2
-
π
2
=sin
π
2
-sin（-
π
2
）=2
而圆O：x2+y2=
π2
4
内的面积为π(
π
2
)2=
π3
4

根据几何概型的概率公式可知点A落在区域M内的概率是
2
π3
4
=
8
π3

故答案为：
8
π3
点评：本题主要考查了定积分在求面积的应用，以及几何概型的概率计算，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•吉林二模）设函数f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．
（2012•吉林二模）设函数f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，则A=
π
6
π
6
．
（2012•吉林二模）执行程序框图，若输出的结果是
15
16
，则输入的a为（　　）

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