题目内容

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
f(x)，f(x)＞k
k，f(x)≤k.
，若函数f（x）=log3|x|，则当k=
1
3
时，函数fk（x）的单调减区间为
（-∞，-
33
]
（-∞，-
33
]
．
分析：由题意可得，当k=
1
3
时，f
1
3
(x)=
log3|x| ，x＞
33
或x＜-
33
1
3
  ，  -
33
≤x≤
33
， 且x≠0
，结合图形求出函数的单调减区间．
解答：解：由题意可得，当k=
1
3
时，函数f
1
3
(x)=
log3|x| ，|x|＞
33
1
3
   ，  |x|≤
33
， x≠0
，
即f
1
3
(x)=
log3|x| ，x＞
33
或x＜-
33
1
3
  ，  -
33
≤x≤
33
， 且x≠0
，如图所示：
故函数f
1
3
(x)的单调减区间为 （-∞，-
33
]．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
B、K的最小值为2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函数f(x)=(
1
2
)|x|，当K=
1
2
时，函数fK（x）的值域是
 
．
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1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
2
2
．
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805
805
．
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f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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