Question

20．从直线y=2上的点向圆x²+y²=1作切线，则切线长的最小值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=2的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

解答 解：∵圆的方程为x²+y²=1，
∴圆心O（0，0），半径r=1．
由题意可知，
点P到圆x²+y²=1的切线长最小时，OP⊥直线y=2．
∵圆心到直线的距离d=2，
∴切线长的最小值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．