题目内容

5．设O为等边三角形ABC的中心，则向量$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是（　　）
A．有相同起点的向量B．平行向量
C．模相等的向量D．相等向量

分析 根据平面向量的基本概念与等边三角形的性质，即可得出答案．

解答 解：如图所示，

O是等边△ABC的中心，
∴向量$\overrightarrow{AO}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的模长相等．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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15．已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=-3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．
16．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=-x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[$\frac{1}{b}，\frac{1}{a}$]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．
（Ⅱ）b，c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．
13．如图，向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{BD}$可以表示为（　　）
A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），当k为何值时，
（1）k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直？
（2）k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行？平行时它们是同向还是反向？
10．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
A．y=x3B．y=|x+1|C．y=-x2+1D．y=2|x|+1
17．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①f（2）=-1；②对任意实数x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）；③当0＜x＜1时，f（x）＞0．
（1）求f（4），f（$\sqrt{2}$）的值；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（2x）＜f（x-1）-2．
14．已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=0，那么f（2）等于-16．
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线上一点．△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为$\frac{9π}{4}$．
 （I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合．动点A在抛物线C上，且不过点O．试问：点M在什么范围之内的时候，∠FAM恒为锐角？

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