题目内容
(本题满分14分)已知数列、满足:.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围
,对于恒成立。
解析
(本题满分14分)已知向量 ,,函数. (Ⅰ)求的单调增区间; (II)若在中,角所对的边分别是,且满足:,求的取值范围.
(本题满分14分)已知,且以下命题都为真命题:
命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;
命题 存在复数同时满足且.
求实数的取值范围.
(本题满分14分)已知函数
(1)若,求x的值;
(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
(本题满分14分)
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
((本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.