题目内容

11．已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

分析 由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，2an=2Sn-2Sn-1即可得出．

解答 解：∵2Sn=3n+3，
∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．
当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，∴2an=（3n+3）-（3n-1+3），
化为an=3n-1．
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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